The compound statement (~(P∧Q))∨((~P)∧Q)⇒((~P)∧(~Q)) is equivalent to

Correct answer: (A) ((~P)∨Q)∧((~Q)∨P). We have, P Q ~P∧Q ~P∧Q ~P∧Q∨~P∧Q ~P∧~Q ~P∧Q∨~P∧Q⇒~P∧~Q T T F F F F T T F T F T F F F T T T T F F F F T F T T T Also, P Q ~P ~Q ~P∨Q ~Q∨P ~P∧Q∧~Q∨P T T F F T T T T F F T T F F F T T F F F F F F T T T T T Hence, ~P∧Q∨~P∧Q⇒~P∧~Q≡~P∧Q∧~Q∨P.

Q41 / 90 · JEE Main 2023 (24 Jan Shift 1) · Mathematics

The compound statement $(~ (P \land Q)) \lor ((~ P) \land Q) \Rightarrow ((~ P) \land (~ Q))$ is equivalent to

Correct answer
A
$((~ P) \lor Q) \land ((~ Q) \lor P)$
B
$(~ Q) \lor P$
C
$((~ P) \lor Q) \land (~ Q)$
D
$(~ P) \lor Q$

Solution

We have,

$P$	$Q$	$~ (P \land Q)$	$(~ P) \land Q$	$(~ (P \land Q)) \lor ((~ P) \land Q)$	$((~ P) \land (~ Q))$	$(~ (P \land Q)) \lor ((~ P) \land Q) \Rightarrow ((~ P) \land (~ Q))$
T	T	F	F	F	F	T
T	F	T	F	T	F	F
F	T	T	T	T	F	F
F	F	T	F	T	T	T

Also,

$P$	$Q$	$~ P$	$~ Q$	$(~ P \lor Q)$	$((~ Q) \lor P)$	$((~ P) \land Q) \land ((~ Q) \lor P)$
T	T	F	F	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F
F	T	T	F	F	F	F
F	F	T	T	T	T	T

Hence, $(~ (P \land Q)) \lor ((~ P) \land Q) \Rightarrow ((~ P) \land (~ Q)) \equiv ((~ P) \land Q) \land ((~ Q) \lor P)$ .

Hence, the correct answer is option: 'A'.

The compound statement (~(P∧Q))∨((~P)∧Q)⇒((~P)∧(~Q)) is equivalent to

Solution

Relevant Questions

The compound statement $(~ (P \land Q)) \lor ((~ P) \land Q) \Rightarrow ((~ P) \land (~ Q))$ is equivalent to