Q45 / 160 · AP EAMCET 2024 (20 May Shift 2) · Mathematics

Let $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ and E be $n \times n$ matrices, each with non-zero determinant. If $\mathrm{ABCDE}=\mathrm{I}$, then $\mathrm{C}^{-1}=$

  • A
    $\mathrm{E}^{-1} \mathrm{D}^{-1} \mathrm{~B}^{-1} \mathrm{~A}^{-1}$
  • Correct answer
    B
    DEAB
  • C
    $\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~B}^{-1} \mathrm{D}^{-1} \mathrm{E}^{-1}$
  • D
    ABDE

Solution

$\mathrm{ABCDE}=\mathrm{I} \Rightarrow \mathrm{A}^{-1} \mathrm{ABCDE}=\mathrm{A}^{-1}$ $\begin{aligned} & \Rightarrow \mathrm{BCDE}=\mathrm{A}^{-1} \Rightarrow \mathrm{CDE}=\mathrm{B}^{-1} \mathrm{~A}^{-1} \\ & \Rightarrow \mathrm{CD}=\mathrm{B}^{-1} \mathrm{~A}^{-1} \mathrm{E}^{-1} \Rightarrow \mathrm{C}=\mathrm{B}^{-1} \mathrm{~A}^{-1} \mathrm{E}^{-1} \mathrm{D}^{-1} \\ & \Rightarrow \mathrm{C}^{-1}=\mathrm{DEAB}\end{aligned}$

Hence, the correct answer is option: 'B'.

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