Q53 / 160 · TS EAMCET 2006 · Mathematics

If $|x| < 1$ and $y=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots$, then $x$ is equal to :

  • A
    $y+\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}+\ldots$
  • B
    $y-\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}-\frac{y^4}{4}+\ldots$
  • Correct answer
    C
    $y+\frac{y^2}{2 !}+\frac{y^3}{3 !}+\ldots$
  • D
    $y-\frac{y^2}{2 !}+\frac{y^3}{3 !}-\frac{y^4}{4 !}+\ldots$

Solution

$y=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots$ $\Rightarrow \quad y=\log (1+x)$ $\Rightarrow \quad 1+x=e^y$ $\Rightarrow \quad 1+x=1+y+\frac{y^2}{2 !}+\ldots$ $\Rightarrow \quad x=y+\frac{y^2}{2 !}+\frac{y^3}{3 !}+\ldots$

Hence, the correct answer is option: 'C'.

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