Q115 / 160 · AP EAMCET 2022 (05 Jul Shift 2) · Mathematics

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4 x-x^2}} d x=$

  • A
    $2 \pi$
  • Correct answer
    B
    $4 \pi$
  • C
    $\pi$
  • D
    $\pi / 2$

Solution

$\int \frac{x+2}{\sqrt{4 x-x^2}} d x$ $=\int \frac{(x-2)+4}{\sqrt{4-(x-2)^2}} d x$ $\Rightarrow \quad \int \frac{(x-2)}{\sqrt{4-(x-2)^2}} d x+4 \int \frac{1}{\sqrt{4-(x-2)^2}} d x$ $\Rightarrow \sqrt{4 x-x^2}+4 \sin ^{-1}\left(\frac{x-2}{2}\right)+c$ $\left.\Rightarrow \sqrt{4 x-x^2}-4 \sin ^{-1}\left(\frac{x-2}{2}\right)\right]_0^4$ $\Rightarrow \quad 0+4 \sin ^{-1}(1)-0-4 \sin ^{-1}(-1)$ $\frac{4 \pi}{2}+\frac{4 \pi}{2}=4 \pi$

Hence, the correct answer is option: 'B'.

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