Q43 / 75 · VITEEE 2021 · Mathematics
$\int \frac{2 d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}=$
- Correct answerA$\frac{-\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}}{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)}+\mathrm{C}$
- B$\frac{-1}{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)}+\mathrm{C}$
- C$\frac{1}{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1\right)^2}+\mathrm{C}$
- D$\frac{1}{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)}+\mathrm{C}$
Solution
$$
\begin{aligned}
& \text { } \int \frac{2 \mathrm{dx}}{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\right)^2}=\int \frac{2 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+1\right)^2} \mathrm{dx} \\
& =-\frac{1}{\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+1\right)}+\mathrm{c}=-\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}}+\mathrm{c}
\end{aligned}
$$
Hence, the correct answer is option: 'A'.