Q142 / 225 · JEE Main 2002 · Mathematics

If $|a|=5,|b|=4,|c|=3$ thus what will be the value of $|a \cdot b+b . c+c . a|$, given that $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$

  • Correct answer
    A
    25
  • B
    50
  • C
    -25
  • D
    -50

Solution

We have, $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0} \Rightarrow(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2=0$ $\Rightarrow|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})=0 \Rightarrow 25+16+9+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})=0$ $\Rightarrow(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})=-25 \quad \therefore|\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}|=25$

Hence, the correct answer is option: 'A'.

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