Q120 / 160 · WBJEE 2009 · Mathematics

If $A^2-A+I=0$, then the inverse of the matrix $A$ is

  • A
    $\mathrm{A}-\mathrm{I}$
  • Correct answer
    B
    $\quad \mathrm{I}-\mathrm{A}$
  • C
    $\mathrm{A}+\mathrm{I}$
  • D
    $\mathrm{A}$

Solution

Hints : $\mathrm{A}^2-\mathrm{A}+\mathrm{I}=0 \Rightarrow \mathrm{A}^2=\mathrm{A}-\mathrm{I} \Rightarrow \mathrm{A}^2 \cdot \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{A} \cdot \mathrm{A}^{-1}-\mathrm{A}^{-1} \Rightarrow \mathrm{A}=\mathrm{I}-\mathrm{A}^{-1} \Rightarrow \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{I}-\mathrm{A}$

Hence, the correct answer is option: 'B'.

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