Q91 / 150 · MHT CET 2012 · Mathematics

If $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$, then $f(x+y) \cdot f(x-y)$ is

  • A
    $\frac{1}{4}[f(2 x)-f(2 y)]$
  • B
    $\frac{1}{2}[f(2 x)-f(2 y)]$
  • C
    $\frac{1}{4}[f(2 x)+f(2 y)]$
  • Correct answer
    D
    $\frac{1}{2}[f(2 x)+f(2 y)]$

Solution

Given $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$ Now, $f(x+y)=\frac{2^{x+y}+2^{-x-y}}{2}$ and $f(x-y)=\frac{2^{x-y}+2^{-x+y}}{2}$ $\therefore f(x+y) \cdot f(x-y)$ $=\frac{\left(2^{x+y}+2^{-x-y}\right)}{2} \cdot \frac{\left(2^{x-y}+2^{-x+y}\right)}{2}$ $=\frac{2^{2 x}+2^{-2 y}+2^{2 y}+2^{-2 x}}{4}$ $=\frac{1}{2}\left\{\left(\frac{2^{2 x}+2^{-2 x}}{2}\right)+\left(\frac{2^{2 y}+2^{-2 y}}{2}\right)\right\}$ $=\frac{1}{2}\{f(2 x)+f(2 y)\}$

Hence, the correct answer is option: 'D'.

Relevant Questions