If $m_{\mathrm{P}_r}-(m-1)_{\mathrm{P}_r}=a \cdot(m-1)_{\mathrm{P}_s}$, then $a-s=$

\begin{aligned} & \text { } \mathrm{m}_{\mathrm{p}_{\mathrm{r}}}-\mathrm{m}-1_{\mathrm{p}_{\mathrm{r}}}=\mathrm{a}(\mathrm{m}-1)_{\mathrm{p}_{\mathrm{s}}} \\ & \frac{\mathrm{m} !}{(\mathrm{m}-\mathrm{r}) !}-\frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{r}-1) !}=\mathrm{a} \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{s}-1) !} \\ & \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{r}-1) !}\left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}-\mathrm{r}}-1\right]=\mathrm{a} \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{s}-1) !} \\ & \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{r}-1) !} \times\left[\frac{\mathrm{m}-\mathrm{m}+\mathrm{r}}{\mathrm{m}-\mathrm{r}}\right]=\mathrm{a} \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{s}-1) !} \end{aligned} $$ \begin{aligned} & \mathrm{r} \cdot \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{r}) !}=\mathrm{a} \frac{(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{s}-1) !} \\ & \therefore \frac{\mathrm{a}(\mathrm{m}-1) !}{(\mathrm{m}-\mathrm{a}) !}=\frac{\mathrm{a}(\mathrm{m}-1) !}{[\mathrm{m}-(\mathrm{s}+1)] !} \end{aligned} $$ comparing both side we get $\mathrm{a}=\mathrm{s}+1 \Rightarrow \mathrm{a}-\mathrm{s}=1$