If the slab is brought inside the parallel plate capacitor with a speed $v$. Then the variation of $\frac{d\mathrm{c}}{dt}$ with respect to $v$ is $\left(\frac{dc}{dt}=\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\right)$ -

• A

  
• Correct answer
  B

  
• C

  
• D

  

Solution

${\mathrm{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}={\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{b}\mathrm{x}\mathrm{K}}{\mathrm{d}}+\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\left(\mathcal{l}–\mathrm{x}\right)\mathrm{b}}{\mathrm{d}}$

$=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{b}}{\mathrm{d}}\left(\mathcal{l}\mathrm{b}+\mathrm{x}\left(\mathrm{K}-1\right)\right)$

$\therefore \frac{\mathrm{d}\mathrm{c}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{b}}{\mathrm{d}}\left(\mathrm{K}-1\right)\mathrm{ }\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{b}}{\mathrm{d}}\left(\mathrm{K}-1\right)\mathrm{V}$

Hence, the correct answer is option: 'B'.