If $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\mathrm{ }>\mathrm{ }\frac{9\mathrm{c}}{4}$ and the equation ${\mathrm{a}\mathrm{x}}^2+2\mathrm{b}\mathrm{x}\mathrm{ }-\mathrm{ }5\mathrm{c}=0$ has non-real complex roots, then

• A

  $\mathrm{a}\mathrm{ }>\mathrm{ }0,\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{ }>\mathrm{ }0$
• Correct answer
  B

  $\mathrm{a}\mathrm{ }>\mathrm{ }0,\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{ }<\mathrm{ }0$
• C

  $\mathrm{a}\mathrm{ }<\mathrm{ }0,\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{ }<\mathrm{ }0$
• D

  $\mathrm{a}\mathrm{ }<\mathrm{ }0,\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{ }>\mathrm{ }0$

Solution

$4\mathrm{a}+4\mathrm{b}+4\mathrm{c}\mathrm{ }-\mathrm{ }9\mathrm{c}\mathrm{ }>\mathrm{ }0$

$4\mathrm{a}+4\mathrm{b}\mathrm{ }-\mathrm{ }5\mathrm{c}\mathrm{ }>\mathrm{ }0$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{a}\mathrm{x}}^2+2\mathrm{b}\mathrm{x}\mathrm{ }-\mathrm{ }5\mathrm{c},\mathrm{ }\mathrm{D}\mathrm{ }<\mathrm{ }0$

$\mathrm{f}\left(2\right)=4\mathrm{a}+4\mathrm{b}\mathrm{ }-\mathrm{ }5\mathrm{c}\mathrm{ }>\mathrm{ }0$




$\mathrm{a}>\mathrm{0\; and}$

$\begin{array}{l}-5\mathrm{c}>0\\ \Rightarrow \mathrm{c}<0\end{array}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{c}<0\end{array}}$

Hence, the correct answer is option: 'B'.